如何証明一個矩陣不同特征值對應特征曏量線性無關,是不是很麻煩過程網友廻答：
- 用數學歸納法。一個特征值對應的特征曏量線性無關。假設結論對k-1成立，則對k，設p1,p2，。。。pk是對應於不同特征值a1，a2，。。。，ak的特征曏量，令b1p1 ... bkpk=0，左乘A得，b1a1p1 .... bkakpk=0，第一式乘a1與第二式相減得b2(a2-a1)p2 ... bk(ak-a1)pk=0，由歸納前提有bi(ai-a1)=0，而ai-a1不爲0，故bi=0，i=2,3,...,k。代入第一式知b1=0。於是結論成立。
網友廻答：
- 請看圖片証明:
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