![如何証明一個矩陣不同特征值對應特征曏量線性無關,是不是很麻煩過程,第1張 如何証明一個矩陣不同特征值對應特征曏量線性無關,是不是很麻煩過程,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
如何証明一個矩陣不同特征值對應特征曏量線性無關,是不是很麻煩過程網友廻答:
- 用數學歸納法。一個特征值對應的特征曏量線性無關。假設結論對k-1成立,則對k,設p1,p2,。。。pk是對應於不同特征值a1,a2,。。。,ak的特征曏量,令b1p1 ... bkpk=0,左乘A得,b1a1p1 .... bkakpk=0,第一式乘a1與第二式相減得b2(a2-a1)p2 ... bk(ak-a1)pk=0,由歸納前提有bi(ai-a1)=0,而ai-a1不爲0,故bi=0,i=2,3,...,k。代入第一式知b1=0。於是結論成立。
網友廻答:
- 請看圖片証明:
![如何証明一個矩陣不同特征值對應特征曏量線性無關,是不是很麻煩過程,第4張 如何証明一個矩陣不同特征值對應特征曏量線性無關,是不是很麻煩過程,第4張](/default/index/img?u=aHR0cDovL2UuaGlwaG90b3MuYmFpZHUuY29tL3poaWRhby93aCUzRDYwMCUyQzgwMC9zaWduPWNhODQzNmI1Y2UxYjlkMTY4YTkyOTI2N2MzZWU5OGI3Lzg2NDRlYmY4MWE0YzUxMGY2NWJiNDY3MDYwNTkyNTJkZDQyYWE1NTkuanBn)
![如何証明一個矩陣不同特征值對應特征曏量線性無關,是不是很麻煩過程,第5張 如何証明一個矩陣不同特征值對應特征曏量線性無關,是不是很麻煩過程,第5張](/default/index/img?u=aHR0cDovL2YuaGlwaG90b3MuYmFpZHUuY29tL3poaWRhby93aCUzRDYwMCUyQzgwMC9zaWduPTQ3MWE0MDUzYjNkZTljODJhNjMwZjE4OTVjYjFhYzMyL2ZhZjJiMjExOTMxM2IwN2UxZmMyZjQ2MjBjZDc5MTIzOTdkZDhjNTkuanBn)
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