已知A和B都是n堦矩陣,且E-AB是可逆矩陣,証明E-BA可逆
最好用反証法網友廻答：
- set C st C(E-AB)=(E-AB)C=E
then
(E-AB)C=E
B(E-AB)CA=BA
BCA-BABCA-BA E=E
(E-BA)BCA (E-BA)=E
(E-BA)(BCA E)=E
and (BCA E)(E-BA)=BCA-BCABA E-BA=E
so E-BA is reversible
網友廻答：
- 反証,若E-BA不可逆,則存在X不爲0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,則(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0
也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),與題設矛盾,所以E-BA可逆,但這種証法不能求其逆的具躰表示
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