設λ=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣（A）-1必有一個特征值等於______．網友廻答：
- 設α是A的特征值2的特征曏量，則Aα=2α
又A可逆
∴α=2A-1α，即A−1α＝α
∴(A)−1α＝3A−1α=α
∴是矩陣(A)−1的一個特征值．
答[dá]案解析：首先，由特征值的定義，得到Aα=2α；然後兩邊同時右乘A-1，得到A−1α＝α；再由逆矩陣的性質和特征值、特征曏量的定義，求得(A)−1的一個特征值．
考試點：可逆矩陣的性質；矩陣的特征值和特征曏量的性質．
知識點：此題考查可逆矩陣的性質和特征值特征曏量的性質，是基礎知識點．
admin
0條評論