如何用正弦定理証明餘弦定理
我補充一下,是用正弦定理來証明餘弦定理啊.不是分別証明.
如果不行也給我說說理由 謝拉!網友廻答：
- 正弦定理可用麪積法,
S ABC=ab sinC/2=ac sinB/2
兩邊除以abc/2即可.
餘弦定理可用勾股定理証明.
(引自另一張貼）
網友廻答：
- 搜來的：
由正弦定理我們可[kě]以知道
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
代入餘弦定理的左邊a^2 b^2-2abcosC=4R^2(sinA)^2 4R^2(sinB)^2-8R^2sinAsinBcosC
所以(a^2 b^2-2abcosC)/4R^2
=(sinA)^2 (sinB)^2-2sinAsinBcosC
=(1-cos2A)/2 (1-cos2B)/2-2sinAsinBcosC
=1-(cos2A cos2B)/2 (cos(A B)/2-cos(A-B)/2)cosC
=1-cos(A B)cos(A-B) (cos(A B)/2-cos(A-B)/2)cosC
=1 cosCcos(A-B) (sinC/2-cos(A-B)/2)cosC
哦,太繁了,接下來的你自己算吧.衹要証明到餘弦定理的右邊c^2就可[kě]以了
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