在△ABC中,角A、B、C對邊分別爲a、b、c,証明:=.
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- 証明:由餘弦定理a2=b2 c2-2bccosA,b2=a2 c2-2accosB,(3分)∴a2-b2=b2-a2-2bccosA 2accosB整理得a2-b2c2=acosB-bcosAc(6分)依正弦定理,有ac=sinAsinC,bc=sinBsinC,(9分)∴a2-b2c2=sinAcosB-sinBcosAsinC=...
答[dá]案解析:由餘弦定理得到a2,b2的表達式,兩者作差整理即=,再正弦定理將等式右邊的a,b,c換成sinA,sinB,sinC來表示,逆用正弦的差角公式即可得出結論.
考試點:正弦定理;三角函數恒等式的証明;餘弦定理.
知識點:本小題主要考查三角形的正弦定理、餘弦定理等基礎知識,考查三角函數簡單的變形技能.
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