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在△ABC中，角A、B、C對邊分別爲a、b、c，証明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．

在△ABC中，角A、B、C對邊分別爲a、b、c，証明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．,第1張

在△ABC中，角A、B、C對邊分別爲a、b、c，証明：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
．
網友廻答：
在△ABC中，角A、B、C對邊分別爲a、b、c，証明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．,第2張
匿名網友
  • 証明：由餘弦定理a2=b2 c2-2bccosA，b2=a2 c2-2accosB，（3分）∴a2-b2=b2-a2-2bccosA 2accosB整理得a2-b2c2=acosB-bcosAc（6分）依正弦定理，有ac=sinAsinC，bc=sinBsinC，（9分）∴a2-b2c2=sinAcosB-sinBcosAsinC=...
    答[dá]案解析：由餘弦定理得到a2，b2的表達式，兩者作差整理即
    a2−b2
    c2
    ＝
    acosB−bcosA
    c
    ，再正弦定理將等式右邊的a，b，c換成sinA，sinB，sinC來表示，逆用正弦的差角公式即可得出結論．
    考試點：正弦定理；三角函數恒等式的証明；餘弦定理．
    知識點：本小題主要考查三角形的正弦定理、餘弦定理等基礎知識，考查三角函數簡單的變形技能．

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