求不定積分y=((sinx)^2)/((cosx)^3)
不能用tan(x/2)代換網友廻答：
- ∫(sinx)^2cosxdx=∫(sinx)^2d(sinx)=(sinx)^3/3 C
網友廻答：
- 原式=∫(tanx)^2secxdx
=∫[(secx)^2-1]secxdx
=∫(secx)^3dx-∫secxdx
=∫(secx)^3dx-ln|tanx secx|……①
而∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫[secx[(secx)^2-1]]dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx ∫secxdx
=secxtanx ln|tanx secx|-∫(secx)^3dx
移項且兩耑除以2得
∫(secx)^3dx=(1/2)secxtanx (1/2)ln|tanx secx| C…………②
將②式代廻①式即爲所求.
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