![如圖,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,點E爲BC的中點,CN⊥AE交AB於N,連EN,求証:AE=CN+EN.,第1張 如圖,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,點E爲BC的中點,CN⊥AE交AB於N,連EN,求証:AE=CN+EN.,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
如圖,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,點E爲BC的中點,CN⊥AE交AB於N,連EN,求証:AE=CN EN.
![如圖,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,點E爲BC的中點,CN⊥AE交AB於N,連EN,求証:AE=CN+EN.,第2張 如圖,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,點E爲BC的中點,CN⊥AE交AB於N,連EN,求証:AE=CN+EN.,作業幫,第2張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
網友廻答:
証明:延長CN至F,使CF=AE,連接BF,
∵∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠ACB=90°,
∵CN⊥AE,
∴∠COE=90°,
∴∠CEA ∠1=90°,∠CEA ∠2=90°,
∴∠1=∠2,
在△CAE和△BCF中
∴△CAE≌△BCF(SAS),
∴∠ACE=∠CBF=90°,CE=BF,
∵∠CBA=45°,
∴∠FBN=45°=∠EBN,
∵E爲BC中點,
∴CE=BE=BF,
在△EBN和△FBN中
∴△EBN≌△FBN(SAS),
∴NE=NF,
∴AE=CN EN.
答[dá]案解析:延長CN至F,使CF=AE,連接BF,証△CAE≌△BCF,推出BE=BF,証△EBN≌△FBN,推出NE=NF即可.
考試點:全等三角形的判定與性質.
知識點:本題考查了全等三角形的性質和判定的應用,注意:無論是截長還是補短,搆造出全等三角形是解題的關鍵.
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