admin如圖，△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，點E爲BC的中點，CN⊥AE交AB於N，連EN，求証：AE=CN+EN．
証明：延長CN至F，使CF=AE，連接BF，
∵∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠ACB=90°，
∵CN⊥AE，
∴∠COE=90°，
∴∠CEA ∠1=90°，∠CEA ∠2=90°，
∴∠1=∠2，
在△CAE和△BCF中AC=CB ∠1=∠2 AE=CF
∴△CAE≌△BCF（SAS），
∴∠ACE=∠CBF=90°，CE=BF，
∵∠CBA=45°，
∴∠FBN=45°=∠EBN，
∵E爲BC中點，
∴CE=BE=BF，
在△EBN和△FBN中BE=BF ∠EBN=∠FBN BN=BN
∴△EBN≌△FBN（SAS），
∴NE=NF，
∴AE=CN EN．
答[dá]案解析：延長CN至F，使CF=AE，連接BF，証△CAE≌△BCF，推出BE=BF，証△EBN≌△FBN，推出NE=NF即可．
考試點：全等三角形的判定與性質．
知識點：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：無論是截長還是補短，搆造出全等三角形是解題的關鍵．
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