admin在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分線與∠ABC的外角平分線交於點E，連接AE，則∠AEB=______．
過點E作EM⊥AC於M，作EN⊥AB於N，EF⊥BC於F，
∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝
＝75°，150° 2
∵EB是∠ABC的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答[dá]案爲：45°．
答[dá]案解析：首先求得AE也是∠CAB的外角的平分線，根據平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠EBA的度數，最後根據三角形的內角和定理即可求得∠AEB．
考試點：三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高．
知識點：此題主要考查角平分線的定義和性質，求得AE是∠A的外角的平分線，是關鍵．
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