已知數列an是首項和爲1,公比爲2的等比數列,bn的前n項和sn=n^2
1、求[an]和[bn]的通項公式
2、求數列[bn/an]的前n項和
第二問詳細一點網友廻答：
- 1、an = 2^(n-1),b1=S1=1,bn = Sn - Sn-1 = n^2 - (n-1)^2 = 2n-1,n>=2,n=1也郃適 bn = 2n-1
2、令 cn= bn/an = 2n-1 / 2^(n-1) 錯位相減:
Sn = c1 c2 ... cn = 1/1 3/2 5/4 ... 2n-3 / 2^(n-2) 2n-1 / 2^(n-1)
1/2*Sn = 1/2 3/4 ... 2n-5 / 2^(n-2) 2n-3 / 2^(n-1) 2n-1 / 2^n
相減得 Sn - 1/2*Sn = 1/1 { 2/2 2/4 ... 2 / 2^(n-2) 2 / 2^(n-1) } - 2n-1 / 2^n
1/2*Sn = 1 [ 1 1/2 ... 1/2^(n-2) ] - 2n-1 / 2^n
= 1 2 - 1/2^(n-2) - 2n-1 / 2^n = 3 - 2n 3 / 2^n
Sn = 6 - 2n 3 / 2^(n-1)
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