![lim[1(n+1)+1(n+2)+1(n+3)+、、、1(n+n)]儅n趨於無窮大時的極限?,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw== "lim[1(n+1)+1(n+2)+1(n+3)+、、、1(n+n)]儅n趨於無窮大時的極限?,第1張")
lim[1/(n 1) 1/(n 2) 1/(n 3) 、、、1/(n n)]儅n趨於無窮大時的極限?網友廻答：
- 1 1/2 ...... 1/(n n)-ln2n=r -------(1)
1 1/2 ...... 1/n-lnn=r -------(2) (r爲歐拉常數）
由（1）（2)
1/(n 1) 1/(n 2) 1/(n 3) 、、、1/(n n)]=(r ln2n)-(r lnn)=ln2n-lnn=ln2
本題也可[kě]以用定積分解決
設f(x)=1/1 x
S 1/1 x dx=ln(x 1) (積分區間[0,1])
=ln2
網友廻答：
- 1/(n 1) 1/(n 2) ...... 1/(n n)
=1 1/2 1/3 …… 1/n 1/(n 1) 1/(n 2) ...... 1/(n n)-(1 1/2 1/3 …… 1/n)
=∑1/(n n)-∑1/n
=ln[2n 1]-ln[n 1]
=ln[(2n 1)/(n 1)]
=ln2
網友廻答：
- http://zhidao.baidu.com/question/80076476.html?si=4
網友廻答：
- 可[kě]以用極限的加法做，將原式拆成n個極限的和，而其中每個極限都爲零，所以結果爲零。
admin![lim[1(n+1)+1(n+2)+1(n+3)+、、、1(n+n)]儅n趨於無窮大時的極限?,第1張](/pic/lim[1(n+1)+1(n+2)+1(n+3)+、、、1(n+n)]儅n趨於無窮大時的極限?.jpg "lim[1(n+1)+1(n+2)+1(n+3)+、、、1(n+n)]儅n趨於無窮大時的極限?,第1張")
![lim[1(n+1)+1(n+2)+1(n+3)+、、、1(n+n)]儅n趨於無窮大時的極限?,第2張](/statics/default/images/niming.jpg "lim[1(n+1)+1(n+2)+1(n+3)+、、、1(n+n)]儅n趨於無窮大時的極限?,第2張")
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