儅前位置：生活常識_百科知識_各類知識大全>百科知識>已知a、b、c均爲正整數，且滿足a2+b2=c2，又a爲質數．証明：（1）b與c兩數必爲一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完全平方數．

admin百科知識 2022-02-13 0:13:32

已知a、b、c均爲正整數，且滿足a2+b2=c2，又a爲質數．証明：（1）b與c兩數必爲一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完全平方數．

已知a、b、c均爲正整數，且滿足a²b²=c²，又a爲質數．
証明：（1）b與c兩數必爲一奇一偶；（2）2（a b 1）是完全平方數．

網友廻答：

已知a、b、c均爲正整數，且滿足a2+b2=c2，又a爲質數．証明：（1）b與c兩數必爲一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完全平方數．,第2張

証明：（1）∵a²b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c b）（c-b），
因爲a是質數，而（c b）和（c-b）不可能都等於a，所以c-b=1，c b=a²，得到c=b 1，
則b，c是兩個連續的正整數，
∴b與c兩數必爲一奇一偶；
（2）將c=b 1代入原式得：
a²b²=（b 1）²=b² 2b 1
得到a²=2b 1
則a² 2a 1=2b 1 2a 1=2（a b 1）
左邊等於（a 1）²是一個完全平方數，
所以右邊2（a b 1）是一個完全平方數，得証．

生活常識_百科知識_各類知識大全»已知a、b、c均爲正整數，且滿足a2+b2=c2，又a爲質數．証明：（1）b與c兩數必爲一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完全平方數．

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