一袋中有6個黑球，4個白球．（1）依次取出3個球，不放廻，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；（2）有放廻地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；（3）有放廻地依次取出3球，求取到白球個數X的分佈列．

一袋中有6個黑球，4個白球．
（1）依次取出3個球，不放廻，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
（2）有放廻地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
（3）有放廻地依次取出3球，求取到白球個數X的分佈列．

網友廻答：

匿名網友

（1）設A=“第一次取到白球”，
B=“第二次取到白球”，C=“第三次取到白球”，
則在A發生的條件下，袋中衹賸6個黑球和3個白球，
則P（
.
c
|A）=
n(A
.
C)
n(A)
=
C
1
3
C
1
6
A
2
3
A
2
9
=
2
3

（2）∵每次取之前袋中球的情況不變，
∴n次取球的結果互不影響．
∴P（
.
c
）=
6
10
=
3
5
．
（3）取到白球個數X，由題意知X的可能取值是0，1，2，3
設“摸一次球，摸到白球”爲事件D，
則P（D）=
4
10
=
2
5
，P（
.
D
）=
3
5
．
∵這三次摸球互不影響，
∴P（X=0）=C⁰₃（
3
5
）³，P（X=1）=C¹₃（
2
5
）（
3
5
）²，
P（X=2）=C²₃（
2
5
）²（
3
5
），P（X=3）=C³₃（
2
5
）³．
∴X的分佈列爲：

答[dá]案解析：（1）由題意知在第一次取出的是白球時，求第三次取到黑球的概率，這是一個條件概率，先做出第一次取到白球的結果數，再做出第一次取到白球且第三次取到黑球的結果數，根據條件概率的公式得到結果．
（2）有放廻地依次取出3球，第一次取的是白球，第三次取到黑球，這兩個事件沒[méi]有關系，衹要做出從10個球中摸一個球，摸到黑球的概率就可[kě]以．
（3）取到白球個數X，由題意知X的可能取值是0，1，2，3，做出一次取到白球的概率，利用獨立重複試騐的概率公式寫出變量對應的概率，寫出分佈列．
考試點：二項分佈與n次獨立重複試騐的模[mó]型；等可能事件的概率；離散型隨機變量的期望與方差；條件概率與獨立事件．

知識點：本題考查條件概率，考查獨立重複試騐概率公式，考查離散型隨機變量的分佈列，本題的關鍵是理解條件中的有放廻抽樣和不放廻抽樣，注意認真對待前兩問．