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admin百科知識 2022-02-13 0:47:31

設f(x)是數域F上的2008次多項式,証明2009√2不可能是f(x)的根.在這裡f(x)有可設f(x)是數域F上的2008次多項式,証明2009√2不可能是f(x)的根.在這裡f(x)有可能是有理數,無理數,複數域多項式啊,怎麽能判斷（x∧2009-2

設f(x)是數域F上的2008次多項式,証明2009√2不可能是f(x)的根.在這裡f(x)有可
設f(x)是數域F上的2008次多項式,証明2009√2不可能是f(x)的根.
在這裡f(x)有可能是有理數,無理數,複數域多項式啊,怎麽能判斷（x∧2009-2,f(X))=1?

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設f(x)是數域F上的2008次多項式,証明2009√2不可能是f(x)的根.在這裡f(x)有可設f(x)是數域F上的2008次多項式,証明2009√2不可能是f(x)的根.在這裡f(x)有可能是有理數,無理數,複數域多項式啊,怎麽能判斷（x∧2009-2,第2張

這樣的寫法容易引起誤解,建議寫成2^(1/2009).
另外,對於一般的數域F,這個結論是不成立的,
例如F = Q(2^(1/2009)),f(x) = x^2008-2^(1/2009)x^2007.
原題應該是要求f(x)是有理系數多項式.
易見2^(1/2009)爲g(x) = x^2009-2的根.
而由Eisenstein判別法,可知g(x)在有理數域上不可約.
若f(2^(1/2009)) = 0,則f(x)與g(x)有公共根,(f(x),g(x)) ≠ 1.
但g(x)在有理數域上不可約,又(f(x),g(x))爲有理系數多項式,
因此(f(x),g(x)) = g(x),即g(x)整除f(x),與deg(f) = 2008

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