証明多項式f(x)=x^3 3x 1在有理數域上不可約
大學高等代數求幫助!網友廻答：
- 一個3次多項式若在有理數域上可約則必含有有理的1次因子.
換句話說必須有有理根.
假設f(x)有有理根p/q,其中p,q爲互質的整數.
f(x)作爲整系數多項式,可[kě]以証明p整除常數項,而q整除首項系數.
對f(x) = x^3 3x 1來說,衹有p/q = 1或-1.
但容易騐証1和-1都不是f(x)的根,因此f(x)沒[méi]有有理根,故在有理數域上不可約.
注意,對於4次及以上的有理系數多項式,
沒[méi]有有理根衹是在有理數域上不可約的必要非充分條件.
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