![如圖,△ABC中,AB=AC,點D、E分別在AB、AC的延長線上,且BD=CE,DE與BC相交於點F.求証:DF=EF.,第1張 如圖,△ABC中,AB=AC,點D、E分別在AB、AC的延長線上,且BD=CE,DE與BC相交於點F.求証:DF=EF.,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
如圖,△ABC中,AB=AC,點D、E分別在AB、AC的延長線上,且BD=CE,DE與BC相交於點F.求証:DF=EF.
![如圖,△ABC中,AB=AC,點D、E分別在AB、AC的延長線上,且BD=CE,DE與BC相交於點F.求証:DF=EF.,第2張 如圖,△ABC中,AB=AC,點D、E分別在AB、AC的延長線上,且BD=CE,DE與BC相交於點F.求証:DF=EF.,第2張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
網友廻答:
- 証明:過D點作DG∥AE交BC於G點,如圖,
![如圖,△ABC中,AB=AC,點D、E分別在AB、AC的延長線上,且BD=CE,DE與BC相交於點F.求証:DF=EF.,第4張 如圖,△ABC中,AB=AC,點D、E分別在AB、AC的延長線上,且BD=CE,DE與BC相交於點F.求証:DF=EF.,第4張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
∴∠1=∠2,∠4=∠3,
∵AB=AC,
∴∠B=∠2,
∴∠B=∠1,
∴DB=DG,
而BD=CE,
∴DG=CE,
在△DFG和△EFC中
,
∴△DFG≌△EFC,
∴DF=EF.
答[dá]案解析:過D點作DG∥AE交BC於G點,由平行線的性質得∠1=∠2,∠4=∠3,再根據等腰三角形的性質可得∠B=∠2,則∠B=∠1,於是有DB=DG,根據全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC,即可得到結論.
考試點:全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.
知識點:本題考查了全等三角形的判定與性質:如果兩個三角形中,有兩組角對應相等,竝且其中一組對應角所對的邊相等,那麽這兩個三角形全等.也考查了等腰三角形的性質.
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