在△ABC中,求証:sinA+sinB+sinC=4cos(A2)cos(B2)cos(C2)

在△ABC中,求証:sinA sinB sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
解三角形.請不要用和差積化公式.
對QSMM狀元的解答還是有些不解..
=4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2 4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2
=SinB(CosC 1) SinC(CosB 1)
這一步怎麽轉化的?不好意思恕在下愚鈍

網友廻答：

在△ABC中,求証:sinA+sinB+sinC=4cos(A2)cos(B2)cos(C2),第2張

匿名網友

証明：
∵在三角形ABC中,
∴A B C=180度,得SINA=SIN（B C）
則A/2=90度-（B C）/2,得COSA/2=SIN（（B C）/2）
左邊=Sin(B C) SinB SinC
則4Cos(A/2)Cos(B/2)Cos(C/2)
=4Sin((B C)/2)Cos(B/2)Cos(C/2)
=4Cos(B/2)Cos(C/2)(SinB/2·CosC/2 CosB/2·SiNC/2)
=4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2 4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2
=SinB(CosC 1) SinC(CosB 1)
=Sin(B C) SinB SinC
左邊=右邊
原式成立!

db標簽