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admin百科知識 2022-02-13 2:35:32

函數f（x）=ex（sinx+cosx）在區間[0，π2]上的值域爲______．

函數f（x）=e^x（sinx cosx）在區間[0，
π
2
]上的值域爲______．

網友廻答：

函數f（x）=ex（sinx+cosx）在區間[0，π2]上的值域爲______．,第2張

∵函數f（x）=e^x（sinx cosx），
∴求導數可得f′（x）=e^x（sinx cosx） e^x（cosx-sinx）=2e^xcosx，
∵x∈[0，
π
2
]，∴f′（x）≥0且不恒爲0，
∴f（x）=e^x（sinx cosx）在區間[0，
π
2
]上單調遞增，
∴函數的最小值爲f（0）=1，最大值爲f（
π
2
）=e
π
2
，
故答[dá]案爲：[1，e
π
2
]
答[dá]案解析：求導數可判函數在區間[0，
π
2
]上單調遞增，代值計算易得答[dá]案．
考試點：函數的值域．
知識點：本題考查函數的值域，導數法是解決問題的關鍵，屬基礎題．

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