怎麽証明冪零矩陣的特征值爲零
RT網友廻答：
- A^M=0（0表示零矩陣）
則f(x)=x^M是矩陣A的一個化零多項式，那麽A的特征值衹能是化零多項式的根，即：A的特征值衹能是0.
也可[kě]以用反証法
若A有非零特征值a，那麽A的Jondan標準型J中，對角線上必定有非零的數a，A^M=[P^(-1)]*(J^M)*P
要A^M=0,衹能J^M=0，而Jondan型矩陣的乘方爲0必須對角線元素爲0，這與“J的對角線上必定有非零的數a”矛盾。
網友廻答：
- 設A^m=0,特征值爲c,則有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此類推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A的特征值是0
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