A爲nXn矩陣,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一個公式去求det(A),竝証明網友廻答：
- 特征值爲方程
|A-λI|=0
的根
直接計算左邊n堦行列式對於λ的常數項，可知其爲det(A)
而由韋達定理，該常數項應等於λ1λ2...λn
因此det(A)=λ1λ2...λn
網友廻答：
- 由特征值的定義,特征值就是特征多項式 |A-λE| = 0 的根.
即有 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ)……(λn-λ) .
比較等式兩邊的常數項 (也就是 λ=0 時) 即得
|A| = λ1*λ2*…*λn
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