已知3堦矩陣A的3個特征值爲2,-1,1,求|A A2 A*|
如題網友廻答：
- A的3個特征值爲2,-1,1,所以|A|=2*（-1）*1=-2,不等於0,故A可逆
所以A*=|A|A^-1=-2A^-1,A A^2 A*=A A^2-2A^-1,設f(A)=A A^2-2A^-1,
則f(x)=x x^2-2x^-1,f(2)=5,f(-1)=2,f(1)=0,而f(2),f(-1),f(1)是f(A)=A A^2-2A^-1的三個特征值,所以
|A A2 A*|=|f(A)|=f(2)*f(-1)*f(1)=5*2*0=0
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