在三角形ABC中 1）若sin(A π/6)=2cosA,求A的值 2）若sinB=2cosAsinC,求BC的長
不好意思，第二小題打錯了
2）若cosA=1/3，b=3c，求sinC的值網友廻答：
- ①∵sin(A π/6)=sinAcosπ/6＋sinπ/6cosA＝√3／2sinA＋1／2cosA＝2cosA
∴√3／2sinA＝3／2cosA
∴tanA＝√3／3
∴A＝π／6.
②
∵sinB=2cosAsinC，
sinB／sinC＝b∶c
cosA＝﹙b²＋c²－a²﹚／2bc
∴b＝2c×﹙b²＋c²－a²﹚／2bc
∴b²＝b²＋c²－a²
∴a＝c
BC=a=c不能求出具躰值。
若cosA=1/3，b=3c，求sinC的值
∵﹙b²＋c²－a²﹚／2bc＝1／3
b=3c，
∴9c²＋c²－a²／6c²＝1／3
∴a＝2√2c
∵cosC＝﹙a²＋b²－c²﹚／2ab=2√2／6
∴sinC＝√﹙1－cos²C﹚＝√﹙1－8／36﹚=√2／3
網友廻答：
- 1）左邊展開=sinA*cosπ/6 cosA*sinπ/6=√3/2sinA 1/2cosA
所以√3sinA=3cosA 即tanA=√3 又02）1/3=cosA=(b^2 c^2-a^2)/2bc=(10c^2-a^2)/6c^2
得a^2=8c^2 由正弦定理a/sinA=c/sinC sinC=1/(2√2)*sinA=1/(2√2）*(2√2）/3=1/3
網友廻答：
- (1)sin(A π/6)=2cosA,∴sinAcos(π/6) sin(π/6)cosA=2cosA,即(√3/2)sinA (1/2)cosA=2cosA(√3/2)sinA=(3/2)cosAtanA=√3 解得A=π/3.(2)cosA=1/3,b=3c,由餘弦定理,a²=b² c²-2bccosA=9c² c...
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