在三角形ABC中,abc分別是內角ABC的對邊,且2asinA=(2b c)sinB (2c b)sinC 求A的大小網友廻答：
- a/sina=b/sinb=c/sinc=2r csinb=bsinc 代入得asina=bsinb csinb csinc=sinbsinb2r sincsinc2r sinbsinc2r=sinasina2r又sina=sin(b c)代入2sinbsinc 1-2cosbcoc=0 2cos(b c)=-1角A爲60度
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- 因爲a:b:c=sinA:sinB:sinC
所以2a^2=(2b c)×b (2c b)×c
2a^2=2b^2 bc 2c^2 bc
a^2=b^2 c^2 bc
因爲餘弦定理a^2=b^2 c^2-2bccosA
所以b^2 c^2 bc=b^2 c^2-2bccosA
所以cosA=-1/2
所以A等於120度。
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- ）由正弦定理知：
a：sinA＝b：sinB＝c：sinC
又2asinA=(2b c)sinB (2c b)sinC
所以2a²=(2b c)b (2c b)c
2a²=2b² 2c² 2bc
即a²=b² c² bc
由餘弦定理得a²=b² c²-2bccosA
所以cosA＝-1/2
解得：A＝120°
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- 由已知：2asinA=（2b c）sinB （2c b）sinC
，根據正弦定理得：
2a²=(2b c)b (2c b)c,
即：a²=b² c² bc
由餘弦定理得：a²=b² c²-2bccosA
所以：cosA=-1/2,
所以 A=120°
網友廻答：
- 因爲a:sinA=b:sinB=c:sinC所以題上等式可[kě]以化簡爲sinA^2=sinB^2 sinC^2 sinBsinC到這兒暫時沒想到怎麽做,因爲賸下的條件衹有sinA=-sin(B C)代入化簡得到sinB^4 sinC^4 sinBsinC(1-2cosBcosC)=0之後思路卡殼了,不過我...
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