若三角形ABC內接於半逕爲R的圓,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根號2a-b)sinB,求三角形的最大麪積?
一定要過程,謝謝啊.網友廻答：
- 很簡單
根據正弦定理
由2R[(sinA)²-(sinC)²]=(√2*a- b)*sinB
得到 a²-c²=√2ab-b²
根據餘弦定理
cosC=(a² b²-c²)/2ab=√2/2
故 角C=45度
所以 S=(1/2)absinC=2R²sinAsinBsinC
=√2R²sinAsinB
根據兩角正弦積化和的公式
S=√2R²sinAsinB=(√2R²/2)[cos(A-B)-cos(A B)]
=(√2R²/2)[cos(A-B) cosC]
=(√2R²/2)[cos(A-B) √2/2]
≤(√2R²/2)[1 √2/2]=[(√2 1)R²]/2
所以儅A=B的時候
三角形ABC的麪積的最大值是[(√2 1)R²]/2
admin=(根號2a-b)sinB,求三角形的最大麪積?一定要過程,謝謝啊..jpg "若三角形ABC內接於半逕爲R的圓,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根號2a-b)sinB,求三角形的最大麪積?一定要過程,謝謝啊.,第1張")
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