在△ABC中，sinB sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值．網友廻答：
- （1）將sinB sinC=sin（A-C）變形得sinC（2cosA 1）=0，
而sinC≠0，則cosA=-，又A∈（0，π），於是A=；
（2）記B=θ，則C=-θ（0<θ<），由正弦定理得，
則△ABC的周長l=2[sinθ sin（-θ）] 3=2sin（θ） 3≤23，
儅且僅儅θ=時，周長l取最大值23．
答[dá]案解析：（1）將sinB sinC=sin（A-C）變形得sinC（2cosA 1）=0，得到cosA=−，故A=．
（2）記B=θ，則C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，△ABC的周長l=2sin（θ） 3，
由正弦函數的值域求得其最大值．
考試點：正弦定理；同角三角函數基本關系的運用．
知識點：本題考查兩角差的正弦公式，根據三角函數的值求角，正弦定理的應用，正弦函數的值域，得到△ABC的周長l=
2sin（θ） 3，是解題的關鍵．
admin
0條評論