在三角形ABC中,角A,角B,角C所對邊長分別爲a,b,c,証明a的平方減b的平方/c的平方=sin(A-B)/sinC
寫清楚網友廻答：
- 証明：（a∧2－b∧2）/c∧2=（a-b)(a b）/c∧2=(sinA-sinB)(sinA sinB)/sinC∧2 *
又A=(A B）/2 （A-B)/2
故sinA=sin(A B）/2cos（A-B)/2 sin（A-B)/2cos(A B）/2
易得sinA-sinB=2sin(A-B）/2cos（A B)/2
同理sinA sinB=2sin(A B）/2cos（A-B)/2
故sinA-sinB)(sinA sinB)=sin(A B)sin(A-B)
又sin(A B)=sinC
所以原命題得証
網友廻答：
- 從右往左正,分別用餘弦定理和正弦定理,及兩角差正弦公式.
sin（A-B)/sinC=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
sinA=asinC/c,sinB=bsinC/c
cosB=(a^2 c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2 c^2-a^2)/2bc
代入進行化簡即可得.
adminsinC寫清楚.jpg "在三角形ABC中,角A,角B,角C所對邊長分別爲a,b,c,証明a的平方減b的平方c的平方=sin(A-B)sinC寫清楚,第1張")
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