不定積分 ∫(sinx-cosx)dx/(sinx cosx)=?
∫-d(sinx cosx) /(sinx cosx) 這裡爲什麽會有一個負號 爲什麽不是∫d(sinx cosx) /(sinx cosx)
對sinx-cosx求導應儅等於cosx sinx才對呀網友廻答：
- ∫(sinx-cosx)dx /(sinx cosx)
= ∫-d(sinx cosx) /(sinx cosx)
= -ln(sinx cosx) C
暈啊！
d(sinx cosx)= (cosx-sinx)dx = -(sinx-cosx)dx
網友廻答：
- 被積函數的分母：sinx cosx
對分母進行微分：d(sinx cosx) = (cosx - sinx)dx
被積函數的分[fèn]子：sinx - cosx
被積函數的分[fèn]子的微分形式：(sinx - cosx)dx = d(-cosx - sinx) = -d(cosx sinx)
整個積分的計算：∫(sinx-cosx)dx/(sinx cosx) = -∫d(sinx cosx)dx/(sinx cosx)
= ln|sinx cosx| C
樓主的疑問：樓主將積分過程理解反了.
不是對分[fèn]子求導,而是問分[fèn]子是不是由分母求導而來?
在國內,這種方法稱爲“湊微分方法”；
在國外,沒[méi]有這樣的說法,仍算“變量代換法”.
這種“湊微分方法”的核心思想是：
1、被積的函數原來是由什麽函數求導而來?
2、將dx前的被積函數放到d的後麪,這一過程其實就是積分過程.
本題的核心是：想將本題的積分歸結爲∫dx/x = ln|x|的類型.
樓主仔細考慮一下,如有不懂,請Hi我.
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