admin高等數學中等價無窮小的問題
求儅x→0時,(tanx-sinx)/(sinx)3的極限是多少?
根據等價無窮小的結論,儅x→0時tanx=x,sinx=x.因此上式可以轉化爲(x-x)/x3,結果是0.
但是本人將式子進行轉換,tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx；(sinx)3=sinx(sinx)2.將兩式同時除以sinx,（顯然sinx≠0）,可以得(1-cosx)/cosx[1-(cosx)2],這裡1-（cosx)2可以分解爲（1 cosx)(1-cosx).由於x→0所以,cosx≠1.因此上式可以同時約掉1-cosx；最後式子就成了1/cosx(1 cosx).最後的結果居然是1/2!
怎麽會出現這樣的情況?到底是等價無窮小錯了還是我後麪的推算有問題?
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