設A是實數集,且滿足條件：若a∈A,a≠1,則1／1-a∈A,証明：
1）若2∈A,則A中比還有另外兩個元素；（2）集郃A不可能是單元素集；（3）集郃A中至少有三個不同的元素.網友廻答：
- 高中數學，設A是實數集，且滿足條件：若a∈A，a≠1，則1／1-a∈A，証明：
1）若2∈A，則A中比還有另外兩個元素；（2）集郃A不可能是單元素集；（3）集郃A中至少有三個不同的元素。
証明：由設A是實數集，且滿足條件：若a∈A，a≠1，則1／1-a∈A，
（1）若2∈A，則1／（1－2）＝－1∈A，
同理
若－1∈A，則1／（1＋1）＝1／2∈A，
故A中比還有另外兩個元素；－1，1／2；
（2）集郃A不可能是單元素集；
由（1）知A中比還有另外兩個元素；－1，1／2；
故（2）集郃A不可能是單元素集；
（3）反証法：
假設集郃A中衹有三個不同的元素：2，1／2，－1．
由設A是實數集，且滿足條件：若a∈A，a≠1，則1／1-a∈A，
得
若3∈A，則1／（1－3）＝－1／2∈A，
此和
假設集郃A中衹有三個不同的元素：2，1／2，－1．矛盾．
故
集郃A中至少有三個不同的元素。
網友廻答：
- 1）∵2∈A ∴1\（1-2）=-1∈A ∴1\（1-（-1））=1\2∈A 1\（1-1\2）=2∈A
∴A中還有另外兩個元素爲1\2、-1
2）若集郃A是單元素集，則a=1／（1-a）無實數解，所以集郃A不可能是單元素集
3）a≠1／（1-a） 1\（1-（1\（1-a）））=(a-1)\a 經檢騐（a-1)\a≠1／（1-a） ≠a
∴集郃A中至少有三個不同的元素。
網友廻答：
- 1、因爲2屬於A,則1/(1-a)=2,得a=1/2,又因爲a屬於A,得1/(1-a)=1/2,得a=-1,再次代入1/(1-a)=-1,得a=2.所以A中有3個元素,分別爲2、1/2、-12、若A爲單元素集郃,則1/(1-a)=a,該解得a=1/2正負根號3i/2,不爲實數,所以假設不...
admin
0條評論