能同時表示成連續9個、10個和11個非零自然數的和的最小自然數是______．網友廻答：
- 設所求的正整數爲A，則由題意得：
A=（p 1） （p 2） （p 3） … （p 9）=9p 45，①
A=（m 1） （m 2） （m 3） … （m 10）=10m 55，②
A=（n 1） （n 2） （n 3） … （n 9）=11n 66，③
其中p，m，n均爲整數．由①、②可得：9p 45=10m 55，所以
9p=10（m 1）．④
由②、③可得：10m 55=11n 66，所以
10m=11（n 1）．⑤
因爲10與11互質，所以由⑤可知，m是11 的倍數，由④可知，m 1是9的倍數，所以m 是11 的倍數，且被9 除的餘數爲8，於是m的最小值爲44，A的最小值爲10×44 55=495．
答：最小自然數是495．
故答[dá]案爲：495．
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