在等腰RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平∠CBA,CE垂直BD交BD的延長線於點E.求証：BD=2CE
1小時內要求結果 2010年1月21日21：01開始~22：01結束希望快點,我要睡覺網友廻答：
- 因爲它是一個等腰三角形 （已知）
又因角A等於90度
所以等腰三角形的各邊相等
又因BD平分角CBA
所以BD是等腰三角形的高
因爲E點是AC的中點
所以EC=二分之一的AC
所以BD=2CE
我衹有0分了選我的
網友廻答：
- 証明：延長BA、CE，兩線相交於點F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD ∠ADB=90°,∠ACF ∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE
網友廻答：
- 証明：延長BA、CE,兩線相交於點F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD ∠ADB=90°,∠ACF ∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE
選我的,求你了,我沒多少積分
網友廻答：
- 不用作圖，題目很簡單：
延長CE交BA的延長線於點F
首先很容易証明：∠ABD＝∠ECD（△ABD和△ECD是直角三角形且有一個對頂角相等！）
接下來証明Rt△DAB全等於Rt△FAC（注意AB＝AC，剛才有一個角相等已証，還都是直角三角形）
於是BD＝CF
由於BE是∠CBF的平分線，且BE⊥CF，故BE也是△CBF中線，即CF＝2CE
所以 BD＝2CE
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