![如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB於點E,交AD於點F,求証:∠ADC=∠BDE.,第1張 如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB於點E,交AD於點F,求証:∠ADC=∠BDE.,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB於點E,交AD於點F,求証:∠ADC=∠BDE.
![如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB於點E,交AD於點F,求証:∠ADC=∠BDE.,第2張 如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB於點E,交AD於點F,求証:∠ADC=∠BDE.,第2張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
網友廻答:
- 作CH⊥AB於H交AD於P,
∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,![如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB於點E,交AD於點F,求証:∠ADC=∠BDE.,第4張 如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB於點E,交AD於點F,求証:∠ADC=∠BDE.,第4張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵BC中點爲D,
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH ∠APH=90°,∠PCF ∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,
∴∠PAH=∠ECH.
在△APH與△CEH中
∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC,
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH,
又∵PC=CH-PH,BE=BH-HE,
∴CP=EB.
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
即∠EBD=45°,
∵CH⊥AB,
∴∠PCD=45°=∠EBD,
在△PDC與△EDB中
PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
答[dá]案解析:∠ADC和∠BDE所在的三角形肯定不全等,那麽本題需要作輔助線.△ABC是等腰直角三角形,常用的輔助線是做三線裡麪的一線.可發現要証全等,已包含兩個條件需利用全等得到另一邊對應相等.
考試點:全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
知識點:難點是作輔助線搆造全等,解決本題的關鍵理解証兩個角相等,通常也用証三角形全等的方法.
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