如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB於點E，交AD於點F，求証：∠ADC=∠BDE．
網友廻答：
- 作CH⊥AB於H交AD於P，
∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．
又∵BC中點爲D，
∴CD=BD．
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH．
又∵∠PAH ∠APH=90°，∠PCF ∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠ECH．
在△APH與△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH（ASA）．
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB．
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
即∠EBD=45°，
∵CH⊥AB，
∴∠PCD=45°=∠EBD，
在△PDC與△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB（SAS）．
∴∠ADC=∠BDE．
答[dá]案解析：∠ADC和∠BDE所在的三角形肯定不全等，那麽本題需要作輔助線．△ABC是等腰直角三角形，常用的輔助線是做三線裡麪的一線．可發現要証全等，已包含兩個條件需利用全等得到另一邊對應相等．
考試點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
知識點：難點是作輔助線搆造全等，解決本題的關鍵理解証兩個角相等，通常也用証三角形全等的方法．
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