函數有兩個不同的對稱軸或對稱中心,那麽這個函數必然是一個周期函數

函數有兩個不同的對稱軸或對稱中心,那麽這個函數必然是一個周期函數
即對於一個函數f（x）,x屬於R.
（1）有f（a x）=f（a-x）；f（b x）=f（b-x）其中a、b不相等
函數f（x）爲周期函數
（2）或者f（a x）=-f（a-x）；f（b x）=-f（b-x）其中a、b不相等
函數f（x）爲周期函數

網友廻答：

匿名網友

(1)對於任意x
f(x)=f[a (x-a)]
=f[a-(x-a)](利用了f（a x）=f（a-x）)
=f(2a-x)
=f[b (2a-x-b)]
=f[b-(2a-x-b)](利用了f（b x）=f（b-x）)
=f[(2b-2a) x]
由於a≠b
因此f(x)是周期函數
|2b-2a|是其中一個周期
(2)對於任意x
f(x)=f[a (x-a)]
=-f[a-(x-a)](利用了f（a x）=-f（a-x）)
=-f(2a-x)
=-f[b (2a-x-b)]
=f[b-(2a-x-b)](利用了f（b x）=-f（b-x）)
=f[(2b-2a) x]
由於a≠b
因此f(x)是周期函數
|2b-2a|是其中一個周期