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如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC於E,AF⊥AC交EB於F,求証:∠ACF=∠BCF

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC於E,AF⊥AC交EB於F,求証:∠ACF=∠BCF,第1張

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC於E,AF⊥AC交EB於F,求証:∠ACF=∠BCF
幫忙呀
圖在我空間裡
網友廻答：
如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC於E,AF⊥AC交EB於F,求証:∠ACF=∠BCF,第2張
匿名網友
  • 証明：
    延長AB,DE,使之相交於一點G,
    則由AD⊥AB,BE⊥DC知角ADG=角GBE=角ABF,
    因爲角CAF=角BAD
    則角CAF-角BAC=角BAD-角BAC,即角FAB=角DAC,
    又因爲AD=AB,
    所以由AAS,可知三角形BAF全等於三角形DAC.
    可得AF=AC,則角AFC=角ACF,
    又因爲可知AF平行於BC,所以角AFC=角BFC,
    所以角ACF=角BFC

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