admin數列極限limn→+∞（nn2+12+nn2+22+…+nn2+n2）=（ ）A. π2B. π6C. π3D. π4
| lim |
| n→ ∞ |
| n |
| n212 |
| n |
| n222 |
| n |
| n2n2 |
A.
| π |
| 2 |
B.
| π |
| 6 |
C.
| π |
| 3 |
D.
| π |
| 4 |
- xn＝
n n212
…n n222
＝n n2n2
[1 n 1 1(
)21 n
…1 1(
)22 n
]1 1(
)2n n
這是函數f(x)＝
在[0，1]上有一個積分和：1 1x2
[f(1 n
) f(1 n
) … f(2 n
)]＝n n
f(ξi)n i＝1
，1 n
其中積分區間[0，1]n等分，n等分後每個小區間是[
，i−1 n
](i＝1，2…，n)，ξi是區間的右耑點．i n
因此原式=
xn＝lim n→ ∞ ∫ 10
＝arctanxdx 1x2
＝1 0
．π 4
故選：D．
答[dá]案解析：可[kě]以先對該數列極限變化，再利用黎曼和，來求解該數列極限．
考試點：數列極限的求解．
知識點：本題主要考查數列極限的求解，運用黎曼和求解該極限，本題屬於基礎題．
0條評論