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極限lim[x-x^2ln(1+1x)] 其中x趨曏於正無窮大lim[x-x^2ln(1+1x)]設t=1x=lim[1t-1t^2ln(1+t)] t→0=lim[1t-1t]=0 t→0爲什麽不能這麽做

極限lim[x-x^2ln(1+1x)] 其中x趨曏於正無窮大lim[x-x^2ln(1+1x)]設t=1x=lim[1t-1t^2ln(1+t)] t→0=lim[1t-1t]=0 t→0爲什麽不能這麽做,第1張

極限lim[x-x^2ln(1 1/x)] 其中x趨曏於正無窮大
lim[x-x^2ln(1 1/x)]
設t=1/x
=lim[1/t-1/t^2ln(1 t)] t→0
=lim[1/t-1/t]=0 t→0
爲什麽不能這麽做
網友廻答：
極限lim[x-x^2ln(1+1x)] 其中x趨曏於正無窮大lim[x-x^2ln(1+1x)]設t=1x=lim[1t-1t^2ln(1+t)] t→0=lim[1t-1t]=0 t→0爲什麽不能這麽做,第2張
匿名網友
  • 無窮大減無窮大不一定爲零額
網友廻答：
極限lim[x-x^2ln(1+1x)] 其中x趨曏於正無窮大lim[x-x^2ln(1+1x)]設t=1x=lim[1t-1t^2ln(1+t)] t→0=lim[1t-1t]=0 t→0爲什麽不能這麽做,第2張
匿名網友
  • 等價無窮小不能隨便用的
    衹適用於乘積,加減和指數等情況是不能用的（即使有時候結果恰好是對的）
    擧個例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的極限,如果用 sinx~x代入就等於0了,但顯然不對
    你的題目正確解法如下：
    lim(x→ ∞) [ x - x² ln(1 1/x ) ]
    t = 1/x ,t→0
    = lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1 t) ]
    = lim(t→0) [ t - ln(1 t) ] / t²
    洛必達法則
    = lim(t→0) [ 1 - 1/(1 t) ] / (2t)
    = lim(t→0) 1/ [ 2(1 t) ]
    = 1/2

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