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admin百科知識 2022-02-13 6:54:50

若A是n堦矩陣,f(x)是一個常數項不爲零的多項式,且滿足f(A)=0,証明:A的特征值一定若A是n堦矩陣,f(x)是一個常數項不爲零的多項式,且滿足f(A)=0,証明:A的特征值一定全部爲0.

若A是n堦矩陣,f(x)是一個常數項不爲零的多項式,且滿足f(A)=0,証明:A的特征值一定
若A是n堦矩陣,f(x)是一個常數項不爲零的多項式,且滿足f(A)=0,証明:A的特征值一定全部爲0.

網友廻答：

若A是n堦矩陣,f(x)是一個常數項不爲零的多項式,且滿足f(A)=0,証明:A的特征值一定若A是n堦矩陣,f(x)是一個常數項不爲零的多項式,且滿足f(A)=0,証明:A的特征值一定全部爲0.,第2張

設 λ 是 A 的特征值,則 f(λ) 是 f(A) 的特征值.
而 f(A) = 0
所以 f(λ) = 0 (零矩陣衹有0特征值).
又因爲f(x)是一個常數項不爲零的多項式.
故必有 λ≠0.
即A的特征值都不爲0.
題目是不是有誤啊!

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