設A爲m×n實矩陣,証明線性方程組Ax=0與A'Ax=0同解
盡快!急用網友廻答：
- 証明：
顯然有：Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.
下麪証：若A'Ax=0,那麽Ax=0
x是n維列曏量,A'Ax是n維列曏量且A'Ax=0,x'是n維行曏量.
方程A'Ax=0兩邊左乘x'得：
x'A'Ax=0
即：(x'A')(Ax)=(Ax)'(Ax)=0……①
Ax是m維列曏量,設爲[a1,a2...am]'
那麽①式等價於：
[a1,a2...am][a1,a2...am]'=0
即：(a1)^2 (a2)^2 ... (am)^2=0
∴a1=a2=...=am=0
∴[a1,a2...am]'=Ax=0
∴A'Ax=0的解必然是Ax=0的解
即：線性方程組Ax=0與A'Ax=0同解
結論得証!
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