証明：如果整系數二次方程ax2bx c=0（a≠0）有有理根，那麽a，b，c中至少有一個是偶數．網友廻答：
- 証明：假設a、b、c全爲奇數△=b2-4ac＞=0有：
x=，
可見存在有理根，即設爲有理數n，
∴b2-4ac=n2，
（b-n）（b n）=4ac，
∵若n爲偶數，（b-n）（b n）=奇數×奇數=奇數≠4ac，
∴n衹能爲奇數，b-n爲偶數b n爲偶數，
（b-n）（b n）=偶數×偶數=2a×2c （a＜=c），
b-n=2a，b n=2c，
解得：b=a c，
此時b=奇數 奇數=偶數 與原假設矛盾，
原假設不成立．
∴如果整系數二次方程ax2 bx c=0存在有理根，那麽a、b、c至少有一個是偶數得証明．
答[dá]案解析：假設a、b、c全是奇數，根據根與系數的關系，利用判別式求得x的值x＝，竝設爲有理數n．假設n爲偶數，與已知矛盾，從而得到n衹能爲偶數．進一步証得a，b，c中至少有一個是偶數．
考試點：一元二次方程的整數根與有理根；奇數與偶數．
知識點：本題考查一元二次方程的整數根與有理根、整數的奇偶[jī ǒu]性問題．同學們需注意對於不能直接証明的問題，採用反証法往往是一種不錯的方法．
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