求函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點P(1,f(1))的切線方程爲爲y=3x+1 （1)若y=f(x)在x=-2時有極值,求f(x)的表達式（2）在（1）的條件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值（3）若函數y=f

求函數f(x)=x^3 ax^2 bx c,過曲線y=f(x)上的點P(1,f(1))的切線方程爲爲y=3x 1 （1)若y=f(x)在x=-2時有極值,求f(x)的表達式（2）在（1）的條件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值（3）若函數y=f(x)在區間【-2,1】上單調遞增,求b的取值範圍

網友廻答：

求函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點P(1,f(1))的切線方程爲爲y=3x+1 （1)若y=f(x)在x=-2時有極值,求f(x)的表達式（2）在（1）的條件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值（3）若函數y=f,第2張

匿名網友

1)求導函數f'(x)=3x^2 2ax b
由題意:3*1^2 2*1*a b=3 (Ⅰ)
3*(-2)^2-2*2*a b=0
則 a=2 b= -4
又p點(1,4),代入函數得:c=5
故f(x)=x^3 2x^2-4x 5
2)導函數f'(x)=3x^2 4x-4
令f'(x)=0得:
x1=-2 x2=2/3
將極值點和兩個耑點依次代入函數知最大值13
3)欲單調遞增,需導函數再此區間上的值恒大於等於0
f'(x)=3x^2 2ax b
由(Ⅰ)知f'(x)=3x^2-bx b
對稱[duì chèn]軸x=b/6
儅b/6≤-3時,f'(-3)≥0 得:x無解
儅-3＜b/6≤1時,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6
儅b/6＞1時,f'(1)≥0 得 :b＞6
綜上:b≥0