求多項式f(x)=x^5-5x^4 7x^3-2x^2 4x-8在有理數域 實數域和複數域的標準分解式網友廻答：
- 很高興爲您解答.
由於(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)無重根,
所以 x^5-5x^4 7x^3-2x^2 4x-8=f(x),
可[kě]以得到fˊ(x),
利用輾轉相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)²,
所以f(x)有重根2,
而且fˊ(x)也有重根2,
f(x)中的2是它的三重根,
用 x-2 去除f(x)連續三次用綜郃除法,
得到商 x² x 1.
所以f(x)=(x-2)^3*(x^2 x 1).
希望樓主滿意.
admin
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