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admin百科知識 2022-02-13 7:59:43

設A爲滿足等式A^2--3A+2E=0的矩陣,証明A可逆,竝求A逆.可以這樣解麽?由題知（A--2E)(A--E)=0 得 A=E 或A=2E 所以 A可逆 A逆=E 或 A逆=0.5E

設A爲滿足等式A^2--3A 2E=0的矩陣,証明A可逆,竝求A逆.可以這樣解麽?
由題知（A--2E)(A--E)=0 得 A=E 或A=2E 所以 A可逆 A逆=E 或 A逆=0.5E

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設A爲滿足等式A^2--3A+2E=0的矩陣,証明A可逆,竝求A逆.可以這樣解麽?由題知（A--2E)(A--E)=0 得 A=E 或A=2E 所以 A可逆 A逆=E 或 A逆=0.5E,第2張

這樣不行.
矩陣的乘法有零因子,即由 AB=0 不能得到 A=0 或B=0.
因爲 A^2-3A 2E=0
所以 A(A-3E) = -2E
所以 A可逆,且 A^-1 = (-1/2) (A-3E)

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