設A爲n堦方陣，証明：如果A2=E，則秩（A E） 秩（A-E）=n．網友廻答：
- 証明：因爲 A2=E，所以 0=（A-E）（A E）
所以 0=r（（A E）（A-E））≥r（A E） r（A-E）-n
所以 r（A E） r（A-E）≤n
又因爲 r（A E） r（A-E）=r（A E） r（E-A）≥r（A E E-A）=r（2E）=n
所以 r（A E） r（A-E）=n．
答[dá]案解析：由於要証的問題中含有A E和A-E，因此先將A2=E進行分解，根據“r（A） r（B）-n≤r（AB）≤min{r（A），r（B）}”可[kě]以証明．
考試點：矩陣的秩的性質．
知識點：此題考查矩陣乘法的秩的性質的運用，要証明=n，可[kě]以証明≥n且≤n．
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