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線性代數矩陣及其運算設X是n X 1的矩陣,且X^T X=1,証明：S=I-2XX^T是對稱矩陣,且S^2=IX^T表示矩陣X的轉置

線性代數矩陣及其運算設X是n X 1的矩陣,且X^T X=1,証明：S=I-2XX^T是對稱矩陣,且S^2=IX^T表示矩陣X的轉置,第1張

線性代數矩陣及其運算
設X是n X 1的矩陣,且X^T X=1,証明：S=I-2XX^T是對稱矩陣,且S^2=I
X^T表示矩陣X的轉置
網友廻答：
線性代數矩陣及其運算設X是n X 1的矩陣,且X^T X=1,証明：S=I-2XX^T是對稱矩陣,且S^2=IX^T表示矩陣X的轉置,第2張
匿名網友
  • 証明：
    S=I-2XX^T
    S^T=(I-2XX^T)^T=I^T-2(XX^T)^T=I-2XX^T
    ∴S=S^T,即S是對稱[duì chèn]矩陣.
    S^2=(I-2XX^T)(I-2XX^T)
    =I-2XX^T-2XX^T 4(XX^T)(XX^T)
    =I-4XX^T 4X(X^TX)X^T
    =I-4XX^T 4XX^T
    =I
    S^2=I

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