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admin百科知識 2022-02-13 8:08:20

矩陣的n次冪a1 0 00 a2 00 0 a3 的n次冪怎麽求?1 0 10 2 01 0 1的n 次冪怎麽求?請說明詳細的方法

矩陣的n次冪
a1 0 0
0 a2 0
0 0 a3 的n次冪怎麽求?
1 0 1
0 2 0
1 0 1的n 次冪怎麽求?
請說明詳細的方法

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矩陣的n次冪a1 0 00 a2 00 0 a3 的n次冪怎麽求?1 0 10 2 01 0 1的n 次冪怎麽求?請說明詳細的方法,第2張

用試乘的方法計算 A^2,A^3,找出一般槼律,然後用歸納法証明.
1.這是對角矩陣,其n次方仍是對角矩陣,且主對角線上元素爲原元素的n次方
A = diag(a1,a2,...,as),則 A^n = diag(a1^n,a2^n,...,as^n)
2.試乘
A^2 =
2 0 2
0 4 0
2 0 2
A^3 =
4 0 4
0 8 0
4 0 4
歸納假設 A^k =
2^(k-1) 0 2^(k-1)
0 2^k 0
2^(k-1) 0 2^(k-1)
則
A^k = AA^(k-1) =
2^k 0 2^k
0 2^(k 1) 0
2^k 0 2^k
故 A^n =
2^(n-1) 0 2^(n-1)
0 2^n 0
2^(n-1) 0 2^(n-1)

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