admin設隨機變量X概率分佈爲P(X＝k)＝Ck!（K=0，1，2，…）則E（X2）=______．
＝Ck!（K=0，1，2，…）則E（X2）=______．.jpg "設隨機變量X概率分佈爲P(X＝k)＝Ck!（K=0，1，2，…）則E（X2）=______．,第1張")
| C |
| k! |
由分佈列的性質可得：1＝∞ 
k＝0
＝Ce，C k!
∴C=e-1，
從而：E(X2)＝
k2∞ k＝1
＝e−1C k! ∞ k＝1
，k (k−1)!
搆造冪級數∞ k＝1
xk−1，k (k−1)!
令：S(x)＝∞ k＝1
xk−1，k (k−1)!
則：
S(x)dx＝∫ x0∞ k＝1
xk＝xex，1 (k−1)!
從而：S（x）=（x 1）ex，
因此：∞ k＝1
＝S(1)＝2e，k (k−1)!
∴E(X2)＝
k2∞ k＝1
＝e−1C k! ∞ k＝1
＝2．k (k−1)!
答[dá]案解析：首先根據分佈列的性質“概率和爲1”和∞ k＝0
＝e求出常數C，然後用期望的定義得到E（X2）的表達式，最後用冪級數求和方法算出得數．1 k!
考試點：離散型隨機變量的分佈律；冪級數和函數的性質；概率的基本性質．
知識點：考查隨機變量的數[shù]字特征和分佈列的性質，知識點較爲簡單，但期間用到了函數的冪級數展開式ex＝∞ k＝0
，以及用逐項積分的方法求冪級數的和．xk k!
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