sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2

sin^2A sin^2B sin^2C-2cosAcosBcosC=2
sina^2 sinb^2 sinc^2-2cosacosbcosc
=3-(cosa^2 cosb^2 cosc^2 2cosacosbcosc)
=3-{cosa*[cosa 2cosb*cosc] (1/2)*[cos(2b) cos(2c) 2]}
=3-{-cos(b c)*[-cos(b c) 2cosb*cosc] (1/2)*[cos(2b) cos(2c)] 1}
=3-{-cos(b c)*cos(b-c) cos(b c)*cos(b-c) 1}
=2
除了這種方法之外還有沒有別的方法?

網友廻答：

sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2,第2張

匿名網友

有將sin2B sin2C移到另一側和2聯立用三角函數的基本關系化成角B、C的餘弦,進而再根據A=π-B-C將cosA化爲角B、C的關系即可証．
証明：（1）要証sin^2A sin^2B sin^2C-2cosAcosBcosC=2成立
即証sin2A=2-sin2B-sin2C 2cosAcosBcosC成立
又因爲2-sin2B-sin2C 2cosAcosBcosC=cos2B cos2C 2cos（π-B-C）cosBcosC
=cos2B cos2C-2cos（B C）cosBcosC=cos2B cos2C-2（cosBcosC-sinBsinC）cosBcosC
=cos2B cos2C-2cos2Bcos2C 2sinBsinCcosBcosC
=（cos2B-cos2Bcos2C）（cos2C-cos2Bcos2C） 2sinBsinCcosBcosC
=cos2Bsin2C cos2Csin2C 2sinBsinCcosBcosC
=（cosBsinC cosCsinC）2
=sin2（B C）=sin2（π-A）=sin2A
即証,有點亂,仔細看看- -
如有問題請追問或Hi我

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