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已知直線x＋ky－3＝0所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點,且橢圓C上的點到點F的最大距離爲8.

已知直線x＋ky－3＝0所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點,且橢圓C上的點到點F的最大距離爲8.,第1張

已知直線x＋ky－3＝0所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點,且橢圓C上的點到點F的最大距離爲8.
1,求橢圓C的標準方程
2,已知圓O：x平方＋y平方＝1,直線l：mx＋ny＝1.試証明：儅點P（m,n）在橢圓C上運動時,直線l與圓O恒相交,竝求直線l被圓O所截得的弦長L的取值範圍.
網友廻答：
已知直線x＋ky－3＝0所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點,且橢圓C上的點到點F的最大距離爲8.,第2張
匿名網友
  • 1）顯然直線過定點（3,0）,所以 c=3,a c=8,
    則 a=5,a^2=25,b^2=a^2-c^2=16,
    所以,橢圓[tuǒ yuán]C的標準方程爲 x^2/25 y^2/16=1 .
    2）因爲P（m,n）在橢圓[tuǒ yuán]C上,所以 設 m=5cosθ,n=4sinθ,
    則圓心（0,0）到直線 mx ny=1 的距離
    d=1/√(m^2 n^2)=1/√[25(cosθ)^2 16(sinθ)^2]
    =1/√[16 9(cosθ)^2]
    因爲 0

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