已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，cosA＝35，點D是邊AC上的點，點E是邊AB上的點，且滿足∠AED=∠A，DE的延長線交射線CB於點F，設AD=x，EF=y．（1）如圖1，用含x的代數式表示線段AE的長；（2）如圖1

已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，cosA＝
3
5
，點D是邊AC上的點，點E是邊AB上的點，且滿足∠AED=∠A，DE的延長線交射線CB於點F，設AD=x，EF=y．

（1）如圖1，用含x的代數式表示線段AE的長；
（2）如圖1，求y關於x的函數解析式及函數的定義域；
（3）連接EC，如圖2，求儅x爲何值時，△AEC與△BEF相似？

網友廻答：

已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，cosA＝35，點D是邊AC上的點，點E是邊AB上的點，且滿足∠AED=∠A，DE的延長線交射線CB於點F，設AD=x，EF=y．（1）如圖1，用含x的代數式表示線段AE的長；（2）如圖1,第3張

匿名網友

（1）過點D作DH⊥AE，垂足爲點H．
∵∠A=∠AED，
∴AD=ED，
∴AH＝
1
2
AE，
∵cosA＝
3
5
，AD=x，
∴AH＝
3
5
x，
∴AE＝
6
5
x．
（2）過點D作DG∥AB，交BC於點G．
∴
DG
AB
＝
CD
AC
，
∵AB=4，AC=5，
∴
DG
4
＝
5−x
5
，
∴DG＝
20−4x
5
，
∵AB∥DG，
∴
BE
DG
＝
FE
FD
，
∵BE＝4−
6
5
x，EF=y，
∴
4−
6
5
x
20−4x
5
＝
y
y x
，
∴y＝10−3x(0＜x＜
10
3
)．
（3）∵∠AED=∠FEB，∠AED=∠A，
∴∠A=∠FEB，
儅△AEC與△BEF相似[sì]時，有兩種情況：
①∠A=∠FEB，
AE
AC
＝
BE
EF
，
∴
6
5
x
5
＝
4−
6
5
x
y
，
又∵y=10-3x，
∴x＝
5
3
；
②∠A=∠FEB，
AE
AC
＝
EF
BE
，
∴
6
5
x
5
＝
y
4−
6
5
x
，
又∵y=10-3x，
∴x＝
125
12
（捨）．
綜上所述，儅x＝
5
3
時，△AEC與△BEF相似[sì]．