admin正項數列an的前n項和Sn滿足Sn^2-（n^2+n-1）Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)(n+2)^2an^2其前n項和爲Tn
=0令bn=(n+1)(n+2)^2an^2其前n項和爲Tn.jpg "正項數列an的前n項和Sn滿足Sn^2-（n^2+n-1）Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)(n+2)^2an^2其前n項和爲Tn,第1張")
試証明：對於任意的x∈N 都有Tn
數學人氣：623 ℃時間：2019-12-03 05:26:14
優質解答
[Sn - (n^2 n)](Sn 1) = 0
因爲an 是正項數列 Sn = n^2 n
an = Sn - Sn-1 = 2n
bn = (n 1)/4n^2(n 2)^2 = 1/16 * [ 1/n^2 - 1/(n 2)^2 ]
Tn = 1/16 *
( 1 - 1/9
1/4 - 1/16
1/9 - 1/25
.
1/(n-1)^2 - 1/(n 1)^2
1/n^2 - 1/(n 2)^2 )
=1/16 * [ 1 1/4 -1/(n 1)^2 - 1/(n 2)^2 ]
因爲an 是正項數列 Sn = n^2 n
an = Sn - Sn-1 = 2n
bn = (n 1)/4n^2(n 2)^2 = 1/16 * [ 1/n^2 - 1/(n 2)^2 ]
Tn = 1/16 *
( 1 - 1/9
1/4 - 1/16
1/9 - 1/25
.
1/(n-1)^2 - 1/(n 1)^2
1/n^2 - 1/(n 2)^2 )
=1/16 * [ 1 1/4 -1/(n 1)^2 - 1/(n 2)^2 ]
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